Küp Açılımı

0
14051
küp açılımı
küp açılımı

Çarpanlara ayırma konusunun unutulmaya en müsait açılımlarının başında küp açılımı daha doğrusu küp açılımları gelir. Küp açılımları, İki terim toplamının küpü, iki terim farkının küpü, iki küp toplamı ve iki küp farkı olmak üzere dört tanedir.

İki Terim Toplamının Küpü

Açılımı hemen aşağıda bulabilirsiniz. Bu açılımı aklınızda tutabilmek için mantığını öğrenmek yararınıza olacaktır. Bu sayede ileride bu açılımı unutsanız bile mantığını öğrendiğiniz için hemen kendiniz açılımı yapabileceksiniz.

Küp açılımı yaparken diğer açılımlar gibi belli bir sıradan ilerlemeniz gerekmektedir. Bu sıra;

  1. ilk sayının küpü çarpı ikinci sayının 0. kuvveti. (a³b° = a³)
  2. ilk sayının küpünü çarpan durumuna getirip üstü bir azaltıp, ikinci sayının üstünü 1 artırın. (3a²b)
  3. 2. adımı baz alarak tekrar ilk sayının üstünü bir azaltıp ikinci sayının üstünü bir artırmamız lazım. (3ab²)
  4. son olarak ikinci sayının üstünü bir arttıracağız. (a°b³ = b³ )
  5. 2 sayınında önündeki işaretler artı olduğu için bulduğunuz bütün değerleri toplayın.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

İki Terim Farkının Küpü

Yukarıda bulunan toplam küpü gibi açılmaktadır. Tek fark ise ikinci sayının işareti negatif olduğundan dolayı işareti negatif olan sayının tek kuvvetlerinde, önündeki kuvvet artı değil eksi olacak. (− 3a²b ve − b³).

Hatırlatma 1: Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.

Hatırlatma 2: Negatif sayıların tek kuvvetleri negitiftir.

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki küp Toplamı

İki farklı 2 küp toplamı bulunmakta. Bunlardan ilki iki terim toplamının küplerinden  3xy (x + y) çıkarmak. İki terim toplamının küplerine tekrar bakmanızı tavsiye ederim.

x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy (x + y)

İkincisi ise 2 terim toplamının karesi açılımına da benzeyen aşağıdaki açılım. Aşağıda bulunan açılımda (a+b) ile (a² – ab + b²) terimlerini çarparsanız a³ + b³ ile karşılaşırsınız.

a³ + b³ = (a + b).(a² – ab + b²)

İki küp Farkı

Yine iki küp toplamının benzeri 2 açılıma sahiptir. İlki iki terim farkının karesine 3xy (x – y) terimine eklediğimizde karşımıza çıkar.

x³ – y³ = (x – y)³ + 3xy (x – y)

İkincisi ise iki hemen yukarda bulunan iki küp toplamı açılımındaki ikinci terimin negatif olma durumu ile birebir aynı.

a³ − b³ = (a − b).(a² + ab + b²)

TAVSİYE: Geometrik Ortalama

TAVSİYE: Kare Açılımı

CEVAP VER

Lütfen yorum yapmadan önce diğer yorumları inceleyin.
Please enter your name here