Asal Sayılar Konu Anlatımı

0
189

Asal Sayı Nedir?

1’den büyük ve 1 ve kendisinden başka pozitif sayılara bölünemeyen sayılara asal sayılar denir. Peki bu sayılar ne işimize yarıyor diye düşünebilirsiniz. Asal sayıların en etkin kullanıldığı alanların başında Kriptoloji yani şifreleme gelmektedir. Ayrıca ses ve görüntü transferlerinde de kullanılmaktadır.

Asal Sayılar Nelerdir?

2,3,5,7,11 gibi kendisine ve birden başka sayılara bölünmeyen sayılardır. Bu sayılardan sonsuz tane bulunmakta.

 

Aralarında Asal Sayılar

2 pozitif tam sayının 1’den başka ortak bölenleri yok ise bu sayılar aralarında asal sayılar olarak adlandırılır. Bu kabule göre bütün asal sayılar aralarında asaldır. Yani 1’den başka ortak bölenleri bulunmaz.

 

Aralarında Asal Sayılar Örnek

Örnek 1: 2 ve 3 aralarında asaldır ve bu iki sayı da ayrı ayrı asal sayıdır. Çünkü 2’yi ve 3’ü 1 dışında tam olarak bölen pozitif bir tam sayı yoktur.

Devamını Oku

 

Asal Sayılar Tablosu

Asal sayıların ne olduğunu biliyoruz. 6 sayısının asal sayı olmadığını 3 sayının asal sayı olduğunun farkındayız artık. Bu sayıları tablo olarak tutmak istediğimizde bazen karşımıza estetik sonuçlar ortaya çıkabiliyor.

1’den 100’e kadar olan asal sayılara ait tabloya bakalım şimdi.

1’den 100’e asal sayılar tablosu

sayıları iç içe geçen çemberlere yazsak ve bu çember üzerinde sadece asal sayılar kalacak şekilde diğer sayıları silsek nasıl bir tablo çıkar karşımıza sizce? (Resmin üzerine tıklayıp büyütebilirsiniz.)

Büyüleyici değil mi? Asal sayılar gerçekten ilham verici.

Asal Sayılar Soruları

Toplanınca 43 bulunan iki asal sayıdan küçüğü büyüğünden çıkarılınca kaç bulunur?

İki sayının toplamı tek sayı ise bu sayılardan biri tek diğeri çifttir. Çift olan asal sayı 2 olduğuna göre diğer asal sayımız da 43-2=41 olacaktır. Sayılarımızı bulduk şimdi farklarına bakalım, 41-2=39 bizden istenen cevap.

a, b ve c asal sayılardır. a+b=c olduğuna göre c'nin alabileceği değerler küçükten büyüğe doğru sıralandığında üçüncü sayı hangisi olur?

a, b ve c asal sayılardır. a+b=c c'nin alabileceği değerleri en küçükten başlayarak sıralayalım 2+3=5 2+5=7 2+11=13 cevabımız.

x ile y aralarında asal iken, 3x=5y olduğuna göre x+y kaçtır?

Verilen eşitlikten x=5 iken y=3 olduğu anlaşılıyor. 5+3=8

a ve b sayma sayıları a²-b²=29 olduğuna göre a kaçtır?

İki kare farkını kullanarak çarpanlarına ayıralım, (a-b).(a+b)=29 29 asal sayı olduğundan, a-b=1 a+b=29 2a=30 a=15

x+y+1 ve x-y aralarında asal iki tam sayı olmak üzere, (x+y+1)/(x-y) = 17/10 olduğuna göre x²-y² farkı kaçtır.

Oran zaten sadeleşmiş biçimde verildiğinden şu eşitliği yazabiliriz. x+y+1=17, x+y=16 x+y=16 x-y=10 x²-y²=(x+y).(x-y) olduğundan 16.10=160 bulunur.

1 Basamaklı Asal Sayılar

10’dan küçük sayılara 1 basamaklı sayılar denir. 1 basamaklı sayılardan asal sayı olan 4 adet sayı bulunmakta. Bunlar sırasıyla. 2, 3, 5, 7. Çarpanlarına ayrılmış halleri ise

2 = 2×1

3 = 3×1

5 = 5×1

7 = 7×1

En küçük asal sayı 2’dir. En büyük 1 basamaklı asal sayı ise 7’dir.

2 Basamaklı Asal Sayılar

100’den küçük ve 10’da büyük sayılara 2 basamaklı sayılar denir. 2 basamaklı sayılardan asal sayı olan 21 adet sayı bulunmakta. Bunlar sırasıyla. 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97.

2 Basamaklı En Küçük Asal Sayı

11’dir.

2 Basamaklı En Büyük Asal Sayı

97’dir

3 Basamaklı Asal Sayılar

100’den büyük  ve 1000’da küçük  sayılara 3 basamaklı sayılar denir. 3 basamaklı sayılardan asal sayı olan 143 adet sayı bulunmakta. Bunlar sırasıyla. 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 469, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

3 Basamaklı En Küçük Asal Sayı

101’dir.

3 Basamaklı En Büyük Asal Sayı

997’dir

Çift Asal Sayılar

Bir sayının asal sayı olabilmesi için sadece kendisine ve 1’e tam olarak bölünebilmesi gerekmektedir. Bu koşulu sağlayan ve çift olan sadece bir adet asal sayı bulunmaktadır. Bu sayı da 2’dir. 2 hem bir çift sayı, hem de asal sayıdır.

Negatif Asal Sayılar

Asal sayılar, kendisine ve 1’den başka tam pozitif böleni olmayan pozitif tam sayılardır. Tanımdan da kolaylıkla anlaşılabileceği gibi asal sayılar pozitif tam sayılar arasında bulunmaktadır. Bundan dolayı negatif asal sayı bulunmamaktadır. En küçük asal sayı ise 2’dir.

1’den 100’e Kadar Asal Sayılar

100’den küçük 26 adet asal sayı bulunmaktadır.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97.

1’den 200’e Kadar Asal Sayılar

200’den küçük 46 adet asal sayı bulunmaktadır.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

1’den 1000’e Kadar Asal Sayılar

1000’den küçük 170 adet asal sayı bulunmaktadır.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 469, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.

 

CEVAP VER

Lütfen yorum yapmadan önce diğer yorumları inceleyin.
Please enter your name here